一、理解平方差公式

（一）公式内容

平方差公式为((a + b)(a - b)=a? - b?)，即两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。这里的字母(a)、(b)不仅可代表具体的数字，还可以是字母、单项式或多项式等代数式。

（二）公式特征

• 左边特征：是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项（(a)）完全相同，另一项（(b)与(-b)）互为相反数。

• 右边特征：为这两个数的平方差，即完全相同的项的平方减去符号相反项的平方。

二、学习计算步骤

（一）确定(a)和(b)

1. 对于数字示例

   -例如计算((3 +2)(3 -2))，这里(a =3)，(b =2)。

2. 对于单项式示例

   -计算((2x+3y)(2x -3y))，此时(a =2x)，(b =3y)。

3. 对于多项式示例

   -如((x?+2y)(x? -2y))，这里(a=x?)，(b =2y)。

（二）代入公式计算

1. 按照公式计算数字示例

   -对于((3 +2)(3 -2))，根据平方差公式((a + b)(a - b)=a? - b?)，将(a =3)，(b =2)代入，得到(3?-2? =9 -4=5)。

2. 按照公式计算单项式示例

   -对于((2x+3y)(2x -3y))，把(a =2x)，(b =3y)代入公式，得到((2x)?-(3y)? =4x? -9y?)。

3. 按照公式计算多项式示例

   -对于((x?+2y)(x? -2y))，将(a=x?)，(b =2y)代入公式，得到((x?)?-(2y)?=x? -4y?)。

三、避免常见错误

（一）定式思维错误

-例如学生可能会出现典型错误，在公式的基础上类推，随意“创造”。要克服这种错误，就需要深刻理解平方差公式的结构特征，准确判断相同项和相反项。

（二）混淆公式

-要明确平方差公式与其他公式（如完全平方公式等）的区别。完全平方公式((a + b)?=a? + b?+2ab)，((a - b)?=a? + b?-2ab)，和平方差公式结构不同，不能混淆。

（三）变式应用难以掌握

• 在遇到一些复杂的式子，如多个因式相乘时，要学会将符合平方差结构的因式交换结合进行计算。例如计算((x + y)(x - y)(x?+y?))，可以先计算((x + y)(x - y)=x? - y?)，再将结果与((x?+y?))相乘，得到((x? - y?)(x?+y?)=x? - y?)。

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